Renato J. Costa Valladares, Professor e Escritor, é Doutor em Ciências e Mestre em Matemática.
RIO [ ABN NEWS ] — Habitualmente o início do ano é um período de responsabilidades econômicas para o cidadão. Aumentos de material escolar e de luz, gastos nas festas de fim de ano etc. Um jornal de grande circulação no Rio de Janeiro e cidades próximas informou que “IPTU, IPVA e material escolar têm aumentos acima da inflação”.
Nas últimas semanas de dezembro já se sabia que o governo do Estado do Rio ia dar um desconto de 8% para quem pagasse o IPVA a vista. Como desconto para pagamento a vista é exatamente a mesma coisa que juro a para pagamento a prazo, vamos calcular este juro.
O IPVA será pago em 3 parcelas, sendo uma a vista e as outras duas nos dois meses seguintes, no mesmo dia do primeiro pagamento.
Para fixar ideias suponhamos que o IPVA de uma determinada faixa de carros custa 1.500 reais, pagos em 3 parcelas como falamos acima. Se o proprietário de um destes carros pagar a vista gozará de um desconto de 8% sobre 1.500 que vale $ 120,00. Isto significa que o dono do carro pagou $ 1.380,00 pelo IPVA. Se um proprietário de carro similar optar pelos 3 meses, desembolsará 3 parcelas de 500 reais que custarão 1.500 reais.
O segundo proprietário pagou 120 a mais. Este foi juro que ele pagou. Usando a notação clássica tem-se j = 120. Como a primeira parcela foi paga no 1º dia, é claro que o juro incidiu somente sobre os outros dois pagamentos. Por isso vamos retirar os 500 reais pagos nas duas opções, pois em nenhuma delas houve juro sobre este valor. Retirando os 500 no caso a vista, obtemos (1.380,00 – 500 =) 880 reais. Na situação a prazo tem-se (1.500,00 – 500 =) 1.000 reais. Isto mostra que o juro 120 incide sobre o capital c = 880.
Para calcular a taxa de juro vamos usar um recurso que, embora não seja exato, ajusta-se bem à ordem de grandeza que estamos usando. Isto tem a vantagem de o leitor acompanhar passo a passo o procedimento que vamos usar, pois é muito simples. Os interessados na solução exata podem entrar em com o autor no e-mail ao final do artigo.
Este recurso recai na média entre as datas de pagamento. No nosso caso há dois pagamentos com vencimentos em um e dois meses. Como a média aritmética entre 1 e 2 é 1,5, vamos calcular a taxa i, tomando por base o tempo de 1,5 mês. Isto é, t = 1,5.
A regra clássica de juros mostra a igualdade 120 = (880 x 1,5 x i) -:- 100. Isolando a taxa tem-se i = 1.200 -:- 132. Usando uma calculadora comum vemos que i é aproximadamente 9. Como a unidade de tempo foi o mês, a taxa de juro é de aproximadamente 9% ao mês.
Será que 9% ao mês é um aumento justo? Um Estado da Federação cobra de seus cidadãos, em um mês, juros maiores do que um ano de inflação. Isto é correto? Procure no comércio e nos bancos um que cobre tanto em seus juros. Será que você vai encontrar muitos? Se alguém encontrar uma loja ou um banco oferecendo juros muito altos, é possível trocar esta instituição por outra mais barata.
Entretanto não é possível trocar de Estado para pagar um IPVA mais barato. As instituições públicas têm prerrogativas de exclusividade e monopólio. Só nos resta pagar.
Prezado leitor, este é apenas um mau trato dentre outros que nós, cidadãos, sofremos da arrogância do poder público. Um pouco de estudo pode melhorar estas coisas. Afinal conhecer os fatos de forma correta é sempre bom para consertar erros. Há outros recursos, mas a Matemática sempre pode ajuda-los.
Se o leitor quiser pode falar com o autor pelo e-mail rjcvalladares@gmail.com
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